勉強ダメ、運動ダメ、何をやらせても不器用な沢田綱吉、通称ツナは、負け犬根性が染み付いた性格で日々を適当に過ごしていた。そんな彼の元に、スーツ姿の赤ん坊という奇妙な家庭教師がやってくる。彼の名はリボーン。自分のことをヒットマンだと言うリボーンに突然額を撃たれたツナは、5分間だけ普段からは考えられない身体能力と行動力を発揮した。元に戻り驚くツナに、彼はツナをマフィアのボスに育て上げるためにイタリアから来たのだと告げる。それが、無茶苦茶危険で無茶苦茶にぎやかな日々の始まりだった。

ボンゴレファミリーに伝わる特殊弾、死ぬ気弾のおかげで持田との勝負にも勝ち、憧れの京子とも話ができる間柄になれたツナ。そんなツナのクラスに時期外れの転校生、獄寺隼人がやってきた。彼は何故か最初からツナを目の敵にする。リボーンの策略で今度はバレーの試合に出ることとなったツナは、クラスのヒーロー山本や京子に期待され断り切れず、リボーンに死ぬ気弾使用を頼んだ。だが答えは……。

「今度こそ逃がさないわ」空港に降り立った人物は、そう呟いてツナの家に向かって歩き出した。同時同刻、もう一人、同じようにツナの家を目指して日本にやって来た者がいた。彼らは接触することなく、それぞれ目的地へと向かう。一方、バレーの一件で山本と友達になったツナは、同時に、実はボンゴレファミリーの一員だった獄寺にも懐かれてしまった。リボーンの家庭教師ぶりも相変わらずで、更に騒々しい日々。そこに、リボーンの命を狙う者と、リボーンに家庭教師業をやめさせようという者が現れた。

リボーンに一目惚れしてからいつもこっそり見つめていた少女、三浦ハルが、ついに行動を起こした。突飛な行動でツナを呆れさせつつリボーンと会話を進めていたハルは、リボーンの言葉でツナがリボーンに悪影響を与えていると思い込む。ツナからリボーンを引き離すため、ツナたちが落第をかけた難問『問題7』を必死で解いている現場に乗り込み、獄寺・山本も巻き込んだ、リボーン争奪戦が始まった。進学校に通っているハルが、難なく解いてしまうかと思われたのだが……。

ツナの通う並盛中では、風紀委員が絶大な権力を誇っていた。そのトップに立つ委員長の名は雲雀恭弥。弱いくせに群れると吠え出す者には誰であろうと容赦なく攻撃を仕掛ける、風紀委員長でありながら不良の頂点にも君臨する少年だった。彼の強さに目をつけたリボーンは、風紀委員会の割り当て教室が応接室であることを知り、それを使ってツナたちと彼を会わせようと一計を案じる。何も知らない獄寺と山本は、リボーンのせいで倒れたツナを、応接室に連れて行くのだった。

朝夕お構いなしに入り浸るビアンキたちのせいで、家でも安息できないツナ。この日も朝からご飯を食べ損ねてしまったのだが、運よく通学路途中で中華まんを手にすることができた。だがその中華まんのせいで犬ににじり寄られてしまう。そんなツナを助けてくれたのは、中華服を着た小さなこども・イーピンだった。まるで超能力としか思えない技を繰り出したイーピンと、並盛中で再会するツナ。誰かを捜していたらしいイーピンは、ツナを見るなり表情を一変させた。急にイーピンに呼び出され、首を傾げながらも屋上に向かったツナが見たものは……。

朝からリボーンに死ぬ気弾を撃たれ死ぬ気で登校したツナは、元に戻った際、誰かを引っ掛けて走っていたことに気づく。ツナに引きずられていた男子生徒は、ツナが口を開く前に自分の言い分を主張した。「ボクシング部に入れ、沢田!」座右の銘は『極限!』だという彼……笹川了平は、ボクシング部主将であると同時に、京子の兄でもあった。京子の兄の希望をそう無碍にはできず、了平の強引さと京子の無邪気な笑顔も相まってボクシング部入部を断り切れなかったツナは、了平に言われるまま、放課後ボクシング部の部室へと足を運んだのだが……。

その日いつものように帰宅すると、家の前にずらりと並んだ黒塗り車と黒スーツの強面たちがツナの帰りを待ち構えていた。またリボーンの仕業か、と慌てて部屋のドアを開けたツナの目に映ったのは、豪華な椅子に悠然と座る一人の青年。キャバッローネファミリーの10代目ボスだというその青年・ディーノは、リボーンの元教え子……つまりツナの兄弟子にあたる存在だった。最初は彼の来訪を迷惑がっていたツナだったが、部下を守るため果敢な行動を見せたディーノを、かっこいい憧れの大人として認識する。だが、彼にはある秘密があった。

眩暈でふらついたツナの手に、ドクロのマークが浮かび上がった。リボーンが言うには、それは、死に至るまで人に言えない秘密や恥をドクロが喋る『ドクロ病』という不治の病の特徴らしいのだ。慌てるツナにリボーンは不治の病に強い医者をイタリアから呼んでいる、と告げる。だがその医者、Dr.シャマルは男は診ない女好きのドクターだった。何とか頼み込むツナだったが、シャマルは全く聞き入れず気に入ったビアンキを追いかけていってしまう。ツナは必死でシャマルのあとを追うが、すれ違う知り合いに捕まってばかりで中々追いつけず……。

ツナが家に忘れた弁当を、何故かランボが届けることになった。同時刻、イーピンは師匠から頼まれたニトログリセリンを運んでいた。奇しくも、その包みは全く同じものだった。道端でランボとぶつかってしまったイーピンは、どちらがどちらの包みかわからなくなってしまう。結局それが元でツナたちを巻き込み学校で騒動が起きてしまい、普段からランボの行動によって恥をかかされて迷惑している!と強く訴えるツナにリボーンは、ランボの保育係を決めるため人を集めてやる、と珍しくツナのためになる行動を取ろうとした。だが実際は……。

リボーンの口車に乗せられ、京子に告白すると口走ってしまったツナ。だが実際は勇気が出ず声をかけることすら一苦労、お昼ご飯を誘うこともできない始末だ。山本や獄寺の励ましも嬉しいやら空しいやら、結局告白できず日曜日を迎えてしまう。街中でハルと遭遇したツナは、無理矢理買い物に付き合わされケーキ屋へ。だが偶然にも、そこには京子の姿があった。ハルとの仲を誤解されたくなくて慌てるツナの横で、ハルと京子はケーキの話題で意気投合しリボーンに誘われるまま二人してツナの家に遊びに来ることとなる。

「ツナのこと、よろしくね」奈々にツナの右腕として認めてもらえたと喜ぶ獄寺だったが、その直後、蜂に襲われていたツナを助けることができなかった。慢心していたと悔いる獄寺に、ボンゴレ式強化プログラムを提案するリボーン。そして獄寺同様、山本にもリボーンによる特訓が行われることに。 自分一人で十分だ、と山本に対して敵愾心をむき出しにする獄寺だったが、山本はさして気にもせず与えられた特訓をクリアしていく。山本が成果を上げる中、順番待ち状態に焦れる獄寺。漸く獄寺の番になり、意気揚々とトレーニングに挑戦し出したのだが……。